( I025 ) 



Cela élant, on a 



xu" + i{'y.x +y)«'+ (aocy — a)u = o. 



» Or la dernière équation n'admet une solution 

 a =; une fonction entière de /. 

 que pour les valeurs de 



a — aay a 



aa 2a ' ' 



entières et plus grandes que — i . 

 )) Par exemple, dans le cas 



a ^= 1 et h ^ -^, 



on trouve, parmi les fonctions z satisfaisant à l'équation différentielle 



x^(z' -h Z-) -h -ix-z- — x'' — X^ — ^X^ — IX -\- \ ==o, 

 deux rationnelles 



I 



3 



I - -2 - — ^• 



et 



X- IX ix -\- Z 



I 3 ^ !iX — 4 



x- IX 2X- — 4^ + 3 



et, conformément à cela, 



y = C,e "'^'x '-(ix-h3) + C.,e'' 'x '(^x- - l^x -h 3) 

 est l'intégrale générale de l'équation différentielle linéaire 



j"^ y" + 2/.- y — (y.'' -h x^ -^ ^^x- -h 2.x — i)j = o. )) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Complément à un problème d'Ahel. 

 Note de M. Bougaief, présentée par M. Darboux. 



« Abel a démontré que l'intégrale elliptique / ' peut être 



quelquefois présentée sous la forme 



C. R., 1891, 2» Semestre. (T. CXIU, N° 36.) l36 



