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 précède dans les Traités modernes de Géométrie projective. le théorème 

 fondame'ntal qui nous occupe. Elles sont donc applicables à sa démonstra- 

 tion. Il nous faut encore déduire de la même propriété le théorème sui- 

 vant, qu'on ne regarde ordinairement que comme une conséquence du 

 théorème fondamental : 



» Soient k. A,, A, trois droites de l'espace dont chacune rencontre trois 

 autres droites B, B,, ^.,; alors chaque droite A, qui rencontre B, B,, B, ren- 

 contrera chaque droite B3 qui rencontre A, A,, k.. 



„ Projetons, en effet, la figure deux fois sur le plan AB en prenant pour 

 centres de projections : iMe point d'intersection de A, et B, ; 2" celui de 

 A„ et Bj. Si nous désignons par a,, «o, a^ les traces de A,, Aj, A3, qui se 

 trouvent sur B, et par b„ h._, b, les traces de B,, B,, B,, qui se trouvent sur A, 

 le point d'intersection r, de a, 6, et a.J), sera la trace de la droite qui joint 

 les deux centres de projection. Le point d'intersection apparent de A, 

 et Bj sera, dans l'une des projections, au point d'intersection c, deh.a^ et 

 «,^3, dans l'antre, au point d'intersection c, de b^ajet a^b^. X3 et B3 se ren- 

 contreront si c,, c„. C3 sont en ligne droite. Cette condition est remplie, 

 ce qu'on voit en appliquant le théorème sur l'intersection d'un qiiadrigone 

 complet par une transversale aux quadrigones a, b.,a.,b, et b,aJ).,,a, et a la 

 transversale c, Cj. 



» Après ces préliminaires la démonstration du théorème fondamental 

 ne présentera plus aucune difficulté. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination des intégrales d'une équa- 

 tion aux dérivées partielles, par certaines conditions initiales. Note de 

 M. E. GouRSAT, présentée par M. Darboux. 



« Le théorème sur les équations du second ordre, que j'ai démontré 

 antérieurement (Comptes rendus, t. CXX, p. 712), peut être étendu aux 

 é(juations aux dérivées partielles d'un ordre quelconque. Je me borne, 

 pour fixer les idées, au cas de deux variables indépendantes (' ) : 



» Sou 



(1) Pn-h,h='^^('^'< y, '■' P>i>' Po ^Pu.O'Pn-,. ./'o,«)' 



(') Il existe des théorèmes analogues, mais d'un énoncé plus compliqué, quel que 

 soit le nombre des variables. M. Beudon en a donné récemment un e\*imp\e (Bulletin 

 de la Société mathématique, t. XXV, p. 1 16). 



