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 ("le l'équation du réseau \; ■:!,, a..,,a.,,a, étaiil telles que Ton ait 



a'-, -i-al-\- a; H- a^" =^ o. 



» Chaque reseau, tel que A, admet ainsi so= séries de congruences 20 

 et C qui lui sont harmoniques. Cherchons à caractériser ces congruences G. 

 Menons par l'origine desaxes coordonnés uncd roi te ^parallèle àG; Gelant 

 une con£;ruence 2O, il existera sur ^ deux points m et m', inverses l'un 

 de l'autre, qui décriront des réseaux O. Soient ir,r, z les coordonnées de 

 ces points m; posons 



( I ) r/a;- + dy- -h rh' = Ir dir -+- /- dv- . 



ce, y, z seront solutions de l'équation 



d'O _ i Oh d^ j dl_ M 

 v^) ÔJTd^- ~ ïi Ih' dli "•" / ôii ôv' 



Pour que C soit cyclique, il faudra que l'on ait, en choisissant convena- 

 blement les variables 11 et i', 



(3) a-'- + Y- -h Z-- = h- -^ l- . 



Nous appellerons surfaces S les surfaces déentes par les réseaux O qui 

 satisfont à la condition (3). Posons maintenant 



^ '-^ ai' du 



Ces quantités m et n restent les mêmes pour tous les réseaux O parallèles. 

 » Puisque la condition (3) est satisfaite, /r -+- /- sera solution de l'équa- 

 tion (2). En écrivant ce résultat et en tenant compte des équations (4) et 

 de celles qui s'en déduisent par différentiation, on arrive à la condition 



/ 1-\ àin dn 



(5) — -I- — =0. 



^ ' au t/c 



Or cette condition caractérise la rrprèscntalion. sphérique des surfaces iso- 

 thermiques. Si donc nous appelons réseaux 1 les réseaux qui ont leurs tan- 

 gentes parallèles aux tangentes des lignes de courbure d'une surface iso- 

 thermique, nous pourrons énoncer le résultat suivant : 



» .SV une congruence est 2O et C, les deux séries de réseaux O conjugués à 

 cette congruence sont des réseaux L 



)i Tout réseau O conjugué à une congruence C est un réseau T. 



