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Positions apparentes de la comète. 



» 2 1 octobre. — Le noyau de la comète est comparable à une étoile de 12'' gran- 

 deur; la queue, dont l'angle de position est de 199", a une étendue de 2' environ. 



» 28 octobre. — Les observations sont très difficiles à cause delà faiblesse du noyau 

 qui, depuis le 21, a beaucoup diminué d'éclat. L'angle de position de la queue est 

 de 143°. » 



ANAL"ïSE MATHÉMATlQUli:. — Sur la théorie générale des fondions 

 de variables réelles . Note de M. R. Baire, présentée par M. Appell. 



« I. Considérons une fonction d'une variable réelle x définie dans un 

 certain intervalle et pos.sé(lant la propriété suivante : pour chaque valeur 

 x„ de X et pour tout nombre positif £, il existe un nombre x tel que la con- 

 dition x,j — si.<^x<^Xf,-^a. entraîne 



/(.r)</(^„) + E. 



» La fonction possède ainsi l'une des deux propriétés dont l'ensemble 

 constitue la continuité. Si l'on convient d'appeler maximum en x^ la limite 

 du maximum de la fonction dans l'intervalle x^, — «, ,r„ + a lorsque a ten 1 

 vers o, on dira que la fonction considérée est toujours égale à son maximum. 



» Pour avoir un exemple d'une telle fonction, partons d'une fonction 

 /{x) absolument quelconque; la fonction ^(x) qui, en chaque point x„, 

 a pour valeur le maximum en x„ (]e/(^x^, est toujours égale à son maximum. 

 De même, la fonction 'K-r) qui, en chaque point, est égale au minimum de 

 /{x) est toujours égale à son minimum. Enfui, la fonction 



(^(x)=^{x)-'\^(x), 



que l'on peut appeler V oscillation au point x (limite de l'oscillation dans 

 l'intervalle .r^ — a, x„ H- a), est toujours égale à son maximum. 



C. R., 1897, 2- Semestre. (T. CXXV, N« 19.) 92 



