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 qu'on peut la ramènera celle-ci : voir si le problème est possible pour une 

 fonction égale partout à o, sauf aux points d'un ensemble E où elle est 

 ésale à i, l'ensemble E n'étant condensé dans aucun intervalle et étant 

 d'ailleurs quelconque. 



» III. Quand on considère une fonction de plus de deux variables, le 

 théorème A se généralise de la manière suivante : 



» Si l'on peuf partager les variables jc, ,iv.,,....x^ en deux groupes x^x.,...XJ, 

 etXj,^.^ Xp^.^.. x^tels que la fonction donnée soit, partout continue par rapport 

 à chacun de ces deux groupes de variables, il y a, dans tout domaine à n di- 

 mensions, des points où la fonction est continue par rapport aux n variables. 



» On voit qu'il reste à étudier le cas où l'on suppose seulement la con- 

 tinuité par rapporta chacune des /î variables; les démonstrations employées 

 pour deux variables ne semblent plus s'appliquer à ce cas, du moins d'une 

 façon immédiate. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le potentiel de la double couche. 

 Note de A. Liapouxoff, présentée par M. Poincaré. 



<i Soit S une surface admettant un plan tangent; considérons l'intégrale 



^^ r ucos<fds 



qui représente, avec les notations très connues, ce que l'on appelle poten- 

 tiel d'une double couche. 



» On admet généralement que, les points P et P' se rapprochant indéfi- 

 niment du point Mu, on a 



V On /,. \ dn /p. 



» Mais on n'a jamais donné de cette propriété de démonstration suffi- 

 sante. 



)) Voici les résultats auxquels je suis arrivé : 



» Théorème I. — La /onction [j. étant une fonction continue quelconque, 

 supposons que, au point Mo, les sections normales de la surface ont toutes des 

 courbures finies et déterminées. Alors, si tes points P et P' tendent vers M„ de 

 manière qu'on ait toujours 



PM„ = M„P', 



