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 on aura 



)) Théorème II. — La condition précédente relative au point '^ç^étanl rem- 

 plie, prenons ce point pour pôle des coordonnées polaires , le rayon vecteur o et 

 l'angle polaire 0, dans le plan tangent à la surface, et posons 



— f'^,j.dfi = û.. 

 Alors, toutes les fois que l'on pourra trouver un nombre positif ol, tel qu'on ail 



p = \ r / 



i^.„ éta/it la valeur de y. au point Mo, on aura des limites déterminées pour 



\<)n),: \,)n),. 

 et ces limites seront égales. 



» En me bornant ici seulement à ces énoncés, j'exposerai mon analyse, 

 si l'Académie me permet, dans une autre Communication. 



M Pour démontrer le théorème I, je prends Mo pour origine et la nor- 

 male pour axe des :;, et je pose 



W = W„-i-W,, 



Wo et W, étant les potentiels dus aux parties de la surface dont la distance 

 à l'axe des z est respectivement plus petite ou plus grande que R. 

 » Je pose 



et j'arrive à la fornuile suivante 



W„( = ) - W;,(- :;) ^ - '^JUt^^ll^ ^ F(z, R), 



et, par suite, en passant au potentiel W(;) de la surface entière, 



W(z) - W'(- -) = F(:;, R) + W; (--)- W; (- z) - ^"'^""°'^'f , 



F(z, R) étant une fonction qu'on pourra faire, en atlribuanl à R une valeur 



