( 7^^^ ) 



ASTRONOMIE. — Princi-es mécaniques qui ont pe -mis de réaliser un bain de 

 mercure à couche épaisse, à l'Observatoire de Pans. Note de M. AIaurice 

 Hamv, présentée par M. Lœwy. 



« Les présentes recherches ont été instituées à la demande de M. Lœwy, 

 afin de rendre observable, à Paris, le bain de mercure à couche épaisse 

 qui, en principe, est l'appareil idéal pour obtenir la direction absolue de la 

 verticale. 



)) En réfléchissant aux moyens d'amortir les trépidations du sol, j'ai été 

 conduit à me poser le problème suivant : 



» Un support rigide, auquel un corps pesant M est suspendu par trois 

 ressorts hélices verticaux égaux (ou un plus grand nombre), de masses né- 

 gligeables, est soumis à un mouvement vibratoire de faible amplitude. On 

 demande de déterminer le mouvement de la masse M, sachant que la vi- 

 tesse relative du centre de gravité par rapport au support et la vitesse de 

 rotation autour de ce point sont gênées par des résistances proportion- 

 nelles à ces vitesses. 



» La solution complète de ce problème dépend de six équations diflé- 

 rentielles simultanées du second ordre qui sont linéaires et à coefficients 

 constants dans le cas des petits mouvements. La discussion de l'une de ces 

 équations qui ne contient que la variable ; définissant les oscillations du 

 centre de gravité, dans le sens vertical, autour de sa position d'équilibre, 

 fera bien comprendre le mécanisme de l'amortissement des vibrations. 



» Appelons g l'accélération de la pesanteur; m la masse du corps M ; 

 / la longueur des ressorts, diminuée de leur longueur réduite, lorsque le 

 corps M y est suspendu et se trouve en équilibre ; — >j.(<^. ]> o) le coefficient 

 par lequel il faut multiplier la vitesse relative du centre de gravité par rap- 

 port au support, dans le sens vertical, pour obtenir la résistance au mouve- 

 ment. En désignant par esin 2- ^ l'élongation au temps t du mouvement 

 vibratoire du support, dans le sens vertical, l'équation qui définit ç est 



d- % |J. f/c i' ., /■ ij. 2 - t ir . t 



cit- m al. l \rn i V l V 



» On en tire 



; = L '" Acos(aH-K/ ) -i-ei / —;-—, ^^-^ ^-^ r— sin 2t: 



