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» Deux cas particuliers intéressants sont à sia^naler : 



» Dans le premier, l'angle Opn étant pris égal à i8o°, un des points de 

 la droite mn décrit la perpendiculaire D an plan Q menée par le centre O; 

 le lien des centres des sphères contenant les trajectoires dégénère alors en 

 une hvperbole équilatère, dont une des asymptotes est normale au plan Q. 



» Le second cas pnrticulipr intéressant est celui où le plan de symétrie 

 du cvlindre parabolique considéré passe par le centre de la sphère S. Le 

 point n décrit alors un cercle, qui est une ligne double de la surface en- 

 gendrée par la droite mn, et toutes les trajectoires envisagées se projettent 

 siu- le plan Q suivant des cercles. Le lien des centres de ces trajectoires 

 se décompose alors en une droite, axe de la circonférence (n), et en une 

 ellipse située dans le jilan Q. 



» Enfin, les deux particularités précédentes peuvent exister simultané- 

 ment. On se rend compte que, dans ce cas, un des points de la droite mn 

 étant assujetti à se déplacer sur un cercle C, un autre de ses points reste 

 sur une droite D normale au pian Q de ce cercle. Les points de la droite mn 

 décrivent alors des biquadratiques situées sur des sphères dont les centres 

 ont pour lieu la droite du plan Q qui passe par le centre du cercle C et 

 rencontre la droite D. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur /a ihéorie clcs fonctions entières. 

 Note de M. Erik Soiiou, présentée par M. E. Picard. 



« Dans son Mémoire sur les fonctions entières (Joiirn. de Math., p. 171 ; 

 1893), M. Hadamard est parvenu à un théorème de la plus haute impor- 

 tance dans la théorie de ces fondions. Ce théorème s'énonce comme il 

 suit : 



» Soit V r/,„.r"' une fonction entière. Si. a,„ décroît plus rite que , -— , 



la p''"" racine a un module supérieur à {\ — i)':^{p), où c. est infiniment petit. 



» Je suis parvenu à un théorème qui, tlu moins dans certaines ques- 

 tions, peut rendre les mêmes services que le théorème de M. Hadamard. 



« Si une fonction entière de x croît comme la fonction p^"' '', an aura, en 

 désignant par p,, le module de sa p'""" racine, 



s désignant un nombre positif plus grand cpie 2. 



