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.. Dans ce cas, en effet, ^ - '^v = ^t - 57, - ,9],, - ;j^ - » ' -^- ^ ' ^ 

 étant les composantes de la force, et les équations qui donnent dX, d\, 

 dZ en fonction de dx, dv, dz ont un déterminant symétrique. Dans ces 

 conditions, la démonstration classique de Fresnel (voir Verdet, Optique 

 physique, t. 1, p. 469) montre qu'il y a trois directions confondues avec les 

 variations correspondantes, et qu'elles sont rectangulaires. Or à trois direc- ^ 



lions rectangulaires de l'espace correspondent trois directions conjuguées f 



de l'ellipsoïde de variation. Les trois directions considérées, étant rectan- 

 gulaires et conjuguées, sont les axes de l'ellipsoïde. 



» Inversement, si les composantes dY et dZ sont nulles quand dy et dz 

 sont nuls, dx ayant alors pour valeur le rayon de la sphère à laquelle 

 correspond l'ellipsoïde de variation, il faut que dY et dZ ne dépendent 

 pas de dx. En appliquant le même raisonnement aux deux autres axes, 

 on voit que dX.^adx, dY=^bdy, dZ^cdz, ce qui implique que 



^Z^ _ ^ — ^ _ ^ — '^^ — "^ = I) 

 5a- Oz Or ôx Oz Oy 



» Théorème 111. — La condition nécessaire et suffisante pour qu une force 

 en un point ne dérive pas d'un potentiel est qu'U y ait en ce point transforma- | 



lion d'énergie ou régime variable. 



» L'égalité symétrique est l'état d'un milieu dans lequel, sur toutes les | 



directions, les deux sens sont indifférents ('); dans ce cas, les axes de l'el- 

 lipsoïde de variation d'un vecteur lié à la constitution du milieu, coïncident 

 avec les directions correspondantes. Inversement, la surface de variation 

 d'un vecteur étant toujours un ellipsoïde, si une direction n'est pas iden- 

 tique dans les deux sens, cela ne peut se traduire que sur la position rela- 

 tive de l'ellipsoïde de variation et des éléments de symétrie du milieu. Si 

 donc les axes de l'ellipsoïde coïncident avec leurs directions correspon- 

 dantes, le milieu jouit de l'égalité symétrique. Ceci est donc la condition 

 nécessaire et suffisante pour qu'une force liée à la constitution d'un milieu 

 dérive d'un potentiel. 



» Si nous supposons que la propriété du milieu qui définit la force est 

 la répartition, dans ce milieu, d'une certaine énergie caractérisée par sa 

 densité en chaque point, si le milieu est isotrope, il y aura forcément éga- 

 lité symétrique en tous les points où il n'y aura pas flux d'énergie, puisque 

 aucun vecteur n'entrera dans la définition du milieu. Aux points où il 



(') Lamé, Théorie de la rArt/e«/-. Introdiiclion et page 10. — Mallarb, Crislallo- 

 ;rapliie, l. 11, p. 1 1 . 



