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CORRESPOrVDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Un Opuscule de M. d'Ocagne, intitulé: « Karl Weierstrass » (Extrait 

 de la Revue des questions scientifiques, octobre 1897) ; 



2° Un Opuscule de M. J. CJiarbonnel, intitulé : « La loi du trapèze ». 



ANALYSE uh.TVLÈUk'ïM^VE. — Sur certaines questions se rattachant au problème 

 deDirichlet.^otedeM.A. Liapocnoff, présentée par M. Emile Picard. 



« Pour traiter le problème de Dirichlet, on a proposé beaucoup de mé- 

 thodes qui font voir la possibilité de ce problème dans des cas très étendus. 

 Mais, si je ne me trompe pas, on n'a pas encore essayé d'en déduire la dé- 

 monstration de la possibdité du problème fondamental de l'Électrostatique 

 qui a une connexion intime avec un cas particulier du problème de Dirichlet. 

 Je parle du problème de la distribution de l'électricité à la surface d'un con- 

 ducteur soustrait à toute influence extérieure. 



» Soient S une surface fermée et D l'espace extérieur à cette surface. 



)) Le problème de Dirichlet pour le domaine D consiste, comme on sait, 

 dans la recherche d'une fonction V des coordonnées rectangulaires x,y, z 

 d'un point P du domaine D, uniforme et continue, ainsi que ses dérivées, 

 satisfaisant à ré(|ualion de Laplace, s'annulant à l'infini et se réduisant, 

 sur la surface S, à une fonction donnée/. 



» C'est le problème général (en ce qui concerne l'espace extérieur à S), 

 et si l'on se restreint à la supposition que la fonction donnée/se réduise à 

 une constante, on se trouvera en présence de ce cas particulier, d'oîi dé- 

 pend la solution du problème électrostatique en question. Mais, en abor- 

 dant ce dernier problème, on se heurte à cette difficulté qu'on est obligé 

 alors de considérer les valeurs, sur la surface S, des dérivées de la fonc- 

 tion V, lesquelles valeurs peuvent toutefois ne pas être finies et déter- 

 minées. 



» En désignant par n la direction de la normale au point quelconque p 

 de la surface S, considérons l'expression 



^cos(«,^)+ ^cos(«,y) + ^cns(/^ =), 



