( 8.3 ) 

 » Enfin, X.,, ^2. Y^' ^2 étant quatre invariants différentiels du groupe g.., 

 on déterminera l{y..^, [i.,, y^, So) ''e façon que 



(r) /= o^ = 0, (}/ = o, 7. = o 



soit complètement inlégrable. 



» Mais ce deinier système a des caractéristiques linéaires dépendant 

 d'un nombre fini dejparamètres, et j'ai indiqué comment on les détermi- 

 nait ( '). 



» Donc, si l'on se donne une multiplicité initiale M!, non singulière (^), 

 il y aura une surface intégrale dey passant par cette multiplicité, et les ar- 

 bitraires qui figurent dans o, '\i, a seront complètement fixées. 



» Onji'aura |)lus'(pi';i faire passer par chaque élément de cette multipli- 

 cité (ou de la multiplicité /j/Wowgee s'd est nécessaire) une caractéristique 

 du système (1), pour avoir cette intégrale. 



i> Il me reste à montrer qu'il v a des groupes répondant à la question : 

 on vérifiera aisément que le groupe infini 



j ^ ^ <)y ^ oti 



qui admet comme sous-groupe 



.(.,.-)f. 



qui, lui-même, admet comme sous-groupe 



a des invariants din'érentiels du second ordre. 



» On étendrait sans dilficullé les considérations précédentes au cas d'un 

 nombre quelconque de variables et d'équations. » 



(') Beluon, Sur les systèmes d'équalions aux dérivées partielles, etc. (Annales 

 de l'École Normale supérieure: 1896). 



(2) Beudon, Sur les caraclérisUques des équations aux dérivées partielles {Bulletin 

 de la Société mathématique de France: 1897). 



