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RAPPORTS. 



Rapport sur un Mémoire de M. Le Roy, intitulé : « Sur l'intégration des 



équations de la chaleur. » 



(Commissaires : MM. Appell, Poincaré, rapporteur.) 



« L'étude de la propagation de la chaleur est l'un des problèmes clas- 

 siques de la Physique mathématique ; c'est pour le résoudre que Fourier 

 a doté cette Science de ses méthodes les plus fécondes et, malgré les 

 progrès accomplis, le mathématicien a toujours intérêt à y revenir, non 

 seulement à cause des applications immédiates à la Physique, mais surtout 

 à cause du retentissement que toute découverte faite dans ce domaine ne 

 peut manquer d'avoir dans toutes les autres parties de la Physique mathé- 

 matique. 



» Il était intéressant de revenir sur le problème de Fourier, en utilisant 

 les résultats relatifs à la théorie du potentiel obtenus récemment par de 

 nombreux géomètres et les méthodes dont ces géomètres se sont servis; 

 c'est ce qu'a fait M. Le Roy dans le Mémoire qu'il soumet au jugement 

 de l'Académie. 



» Dans la première Partie de ce travail, rempli d'aperçus originaux, 

 l'auteur étudie les équations de l'équilibre thermique au point de vue de 

 la généralisation du principe do Dirichlet. 



» L'équation à intégrer est de la forme suivante : 



(i) ^V-+-a^-hi^ +c^ ^/{.v,y,z.,V) + <f(x,y,z) 



et la solution cherchée V est assujettie, en outre, à certaines conditions 

 de continuité et à prendre des valeurs données sur une surface fermée. 



» Dans un grand nombre de cas, le problème ne comporte qu'une 

 solution et M. Le Roy commence par étudier cette proposition, qui a été 

 démontrée d'abord par M. Picard. En se servant d'une remarque de 

 M. Paraf, l'auteur complète sur certains points les résultats de M. Picard, 

 qu'il retrouve d'ailleurs et qu'il expose d'une manière originale. 



» Abordant ensuite le cas oii l'équation ( i) est linéaire et où 



a dx -r- b dy + c dz 



G. R., 1897, i- Semestre. (T. CXXV, N- 22.) H 3 



