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leur exacte de A/,. La méthode qui permet de démontrer ces résultats 

 donne aussi le moyen de trouver les corrections qui conviennent aux va- 

 leurs exceptionnelles de m. 



» Si, par exemple, \ = 3m + t, la formule du coefficient A^ est certai- 

 nement valable si 1 ne divise aucun des entiers inférieurs à 2 A" ; l'équation 

 aux périodes se présente, sauf pour les valeurs exceptionnelles de m, sous 

 la forme 



W" + •/•/"-' + 2r,"'-- — (2m — 4)r,"'--' 



_ (2m — 1 i)r,"'-'' — ('\m — ig)^"-'' -f- {^m- — 23w + 73)7,'"-" 



-+- (2/»-^ - '5-m -h 207)r/«-' -+- (4m- - 88/« + .574)^"-' - . . • = o. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions bessèliennes S"{x) et 0"{x). 



Note de M. L. Crelier. 



(( Dans la Note du 6 septembre dernier, les valeurs 0"(r) et S"(,r) étaient 

 représentées par les formules nouvelles 



N 



(,) o«(^o = re-"i,5/:,-,(2.v, o) -h./;,_.(2*. o)] ds, 



(2) S"{x) =if e-"/„_, ( 2.V, o) ds. 



f„(2s, o) étant le numérateur de la n''"^^ réduite de la fraction continue 



[a, a + b, a-\-2l>, a -h 3 b, ..., a -h (n — i)h, ...], 



quand « = 25 et /> = o. Dans la suite, on écrira simplement /"„. 

 )i En dérivant suivant x, on obtient facilement 



(3) ^-^^=- fe-"{s^L_,+sf,,^.^ds, 



(i) ^> = -./.-"./._, A. 



» Ces valeurs pour les dérivées des fonctions 0'\x) et S"(a;) se trans- 

 forment aisément en sommations, en suivant la méthode de raisonnement 

 employée pour les fonctions directes. En outre, on peut déduire a ^//o/'i 

 les valeurs des dérivées secondes ou troisièmes. 



» Les valeurs de S" '(a:) et S" '(a-), développées suivant (i) et addi- 



