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 )) On a donc 



» Pour la formule (8), un raisonnement identique donne 



~ ~ ^ àx- dx 



et enfin 



dO"-'(j) àO"+' {se) _ ^ '^'Q" (_■£) 



» Pour la formule (7), il suffit de développer — -^ et -^ , et 



d'additionner : 



N 



dO"-^'{x) , dO^-^jx) _ 





àx àx 



la substitution connue (p. 422) laisse 



N 



- 

 D'où 



» Pour la formule (5), on peut remarquer que 0"(x) se ramène, en étu- 

 diant la formule (i), à 



0"(:r^=-S«-'(.r)- - ^- 

 ^ - 2 ^ 2 «yj; 



» Ceci développé pour O""' (jc) et O""^' (x), puis les valeurs réunies par 

 soustraction, on obtient 



dO"{x) _ dS''-'{x) I fdS"+Hx) (J S"-' (■?•)' 



donc 



(9) -T- + — d?^='^^-^- C.Q.F.D. 



» Remarque sur les formules par différence. — Les formules (6) et (8) 

 conduisent à des sommations intéressantes, qui peuvent se résumer dans 

 les deux lois suivantes : 



» 1. Une fonction bessélienne de deuxième espèce 'à"(x) ou 0"(.r) à indice 



