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lin mot, toutes les causes d'erreur font l'objet de recherches et de perfec- 

 tionnements incessants, que les difficultés budgétaires seules empêchent 

 souvent d'être plus rapides. 



)> Certes, avec tant d'équations, nous pouvions mieux expliquer les sin- 

 gularités en augmentant le nombre des paramètres; le procédé eût été illu- 

 soire et la signification de nos paramètres cessait, de ce fait, pour devenir 

 purement empirique et conventionnelle. Si donc les résultats que nous in- 

 diquons n'ont pas de valeur numérique absolue, nous espérons, cependant, 

 que c'est un premier pas dans une recherche difficile et complexe que nous 

 désirons poursuivre. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' approximation des fonctions de grands 

 nombres. Note de M. Madrice Hamy, présentée par M. Lœwv. 



« Mes recherches sur le développement approché de la fonction pertur- 

 batrice ( ' ) m'ont amené à étudier la valeur asymptotique de certaines inté- 

 grales définies qui renferment un facteur élevé à une haute puissance. Je 

 me propose, dans la présente Communication, de résumer mes résultats qui 

 complètent ceux de M. Darboux et de M. Flamme sur le même sujet (^). 



)i Je ferai usage, dans ce qui va suivre, de quelques locutions destinées 

 à abréger le langage. 



» Considérons un contour C tracé dans le plan de la variable complexe ; 

 et un point z ^= a. Supposons que les extrémités de C soient à une distance 

 de l'origine supérieure à \a\ et que la droite joignant l'origine au pointa 

 rencontre le contour en un point et un seul. Nous dirons alors que le 

 contour C est de première espace par rapport au point a. 



)) Le chemin C sera dit de seconde espèce par rapport au point a, si tous 

 ses points sont à une distance de l'origine supérieure à | a |. 



>) Nous appellerons contour de troisième espèce, par rapport au point a, 

 un chemin dont le point a est l'une des extrémités et dont tous les autres 

 points sont à une distance de l'origine supérieure à | a |. 



» L'intégrnle 



1 =//■(-) 3^ 



(') IIamy, Bulletin astronomique, 1893. — Journal de Mathématiques pures et 

 appliquées, 1894 et 1896. 



(-) Darboux, Journal de Mathématiques pures et appliquées. 18-8. — Pi.AMiir, 

 Thèse de doctorat, Paris, (iauthier-Villars; 1887. 



