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 place àef(a), f'(a), . . ., on a 



J 



^■\\/ls/^{*~p{f&-A^j{ U...]. 



» Le rapport d'un terme au précédent contient en facteur -= tandis que 



dans rhypothèse de M. Darboux ce rapport contient - en facteur. 



» J'ai supposé, dans tout ce qui précède, que n entre seulennieut en expo- 

 sant sous les signes / . Les ihéorèmes restent applicables lorsque ce grand 



nombre fait partie plus intime des fonctions composant les éléments dilïé- 

 rentiels, sous certaines conditions sur lesquelles je ne puis insister ici. 

 Cette remarque m'a fHé très utile dans m?s recherches sur le développe- 

 ment apj)roché de la fonction pertiirbalrice. » 



GÉOMÉTRIE. Sur les réseaux O associés. 

 Note de M. C. (juiciiAitu, présentée par AL Darboux. 



« Les réseaux O décrits par les points 



A(.r,.a;j, ...,x„), B{y,.y^. •■ 'Xp) 

 sont dits associés si, après avoir posé 



dx'^ ^- dvl -:-... -f- dxl — A- du" -\- B* rfc'- , 



dy^ -i- dy-, -i- . . . -H dy'-^ ~ A.] du'- ^- B^ dv'-, 

 on a 



(i) A.^AL. B, -- BV, 



U et V étant respectivement fonctions de u seul et de c seul. Il en résulte 

 que les équations aux dérivées partielles auxquelles satisfont les coordon- 

 nées des deux réseaux sont les mêmes; et inversement, deux réseaux O 

 qui ont la même équation aux dérivées partielles sont associés. On en 

 déduit le résultat suivant : 



» Si deux réseaux (A) e^ (B) sont associés, tout réseau parallèle à i^X) est 

 associé à un réseau parallèle à (B). 



» Il est évident que le point C(ir,, a:^ a;„, j,, . , j^) de l'espace à 



n-\-p dimensions décrit aussi un réseau O. En particulier si n = 3, le 



