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 » On voit que l'on peut remplacer U et V par U, et V, si 



donc : 



» Si un réseau plan csl associé à un réseau sphérique, il est associé à une 



infinité d' autres. 



» Inversement : 



» Deux réseaux sphériques associés sont associés à un réseau plan. 



» En elfet, soient A(a, p, y) et A'(x', p'. y') deux réseaux sphériques 

 associés; les six quantités a, p, y, x, f>'. y' satisfont à la même équation de 



Laplace, et l'on a 



a- ^- [i- -+- y' - ot'- - P'= — y'^ = o. 



La congruence des normales à A est donc aussi 3 O ; donc A est O et 3 O et, 

 par suite, associé à un réseau plan. 



» Ces réseaux interviennent dans la question suivante: Trouver deux 

 sur/aces, dont les lignes de courbure se correspondent, et telles que les rayons 

 de courbure correspondants soient égaux. 



» Les rayons de courbure H, et R., d'une surface sont liés aux coeifi- 

 cienls a, b du ds^ de la reprcscntalioa sphérique par les formules 



()M, <)a „ p V 



Ou ôu^ 



Si donc les rayons de courbure des deux surfaces sont les mêmes, leurs 

 représentations sphériques sont associées. 



» Donc : 



» Si deux réseaux O se correspondent de telle sorte que les rayons de cour- 

 bure correspondants soient les mêmes, ces réseaux sont aussi à O. Inversement, 

 à tout réstau O et 30 on peut faire correspondre une infinité de réseaux ana- 

 logues ayant les mêmes rayons de courbure. 



» Je montrerai, dans une prochaine Note, la liaison qui existe entre ces 

 réseaux O, 30 et les congruences C,c. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les focales pluies d'une courbe plane à un ou plusieurs axes 

 de symétrie. Noie île M. P. -II. Sciiolite, présentée par M. Darboux. 



« Représentons par V et H le plan vertical et le plan horizontal de la 

 Géométrie descriptive, par (OX, OY) en V et (OX,, OY.) en H deux sys- 



