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cvcloïfle à n points de rebroussement en a /? ; la cvcloïde en a un nombre 

 infini. Seulement, dans le cas d'an cercle, il* n'y a qu'une focale plane 

 unique, l'axe du cercle, qui se trouve dans tous les plans de symétrie de 

 cette courbe. 



» A l'aide de la transformation par rayons vecteurs réciproques on 

 étend les résultats que nous venons d'indiquer à des courbes anallagma- 

 tiques planes ou sphériques, suivant que le centre de transformation se 

 trouve dans le plan V de la courbe/(.î;, ^- ) = o ou hors de ce plan. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'existence des intégrales dans certains 

 systèmes différentiels. Note de M. Hiquier, présentée par M. Appell. 



(( Les systèmes orthonumes passifs, auxquels j'ai pu ramener les systèmes 

 différentiels les plus généraux ('), ne constituent, comme on va le voir, 

 qu'un simple cas particulier d'une classe de systèmes différentiels, où les 

 développements des intégrales répondant à des conditions initiales don- 

 nées d'avance peuvent encore être construits a priori, mais où la conver- 

 gence de ces développements cesse, en général, d'être certaine. 



» Considérons un système différentiel résolu par rapport à certaines 

 dérivées qui ne figurent, non plus que leurs propres dérivées, dans aucun 

 des seconds membres; à chacune des variables iudc|)eudantes ou fonctions 

 inconnues qui s'y trouvent engagées faisons correspondre /j entiers posi- 

 tifs, nuls ou négatifs, que nous nommerons respectivement cote première, 

 cote seconde, . . . , cote p'""^ de cette quantité, les entiers dont il s'agit 

 étant assujettis à la seule restriction que la cote première de toute variable 

 indéj)cudante soit positive et au moins égale à i; considérant enfin une 

 dérivée quelconque de l'une des fonctions inconnues, nommons cote q'""" 

 ((7 = 1,2,...,/)) de la dérivée en question l'entier obtenu en ajoutant à la 

 cote 7"^^'"^ de la fonction inconnue les cotes q'*'"'^^ de toutes les variables de 

 différentiation, distinctes ou non. Cela posé, nous dirons que le système 

 diflérentiel donné est orthoïque, si, moyennant un choix convenable du 

 nombre /j et des cotes attribuées aux variables et aux inconnues, chacune 

 des équations dont il se compose satisfait à la double condition suivante : 

 en désignant parC|,c,. . , r^ les cotes du premier membre, parc, ,c'^, .. , 

 c celles d'une dérivée qui figure effectivement dans le second, et par a\. 



(') Recueil des Savants étrangers, Tome WXII, n° 3. 



