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 cl, ...,c celles d'une fonction inconnue qui y figure aus?i effectivement, 

 i" les différences c, — c' , c, — c!,. . . . c, ~ c , ne sont pas toutes nulles, 

 et la première d'entre elles qui ne s'évanouit pas est positive; 2° la même 

 chose a lieu pour les différences c, — r", c, - c\. . ., c , — c^^. 



1) Si l'on suppose la cote première de toutes les inconnues égale à zéro, 

 et celle de toutes les variables indépendantes égale à i, la cote première 

 d'une dérivée quelconque devient égale à son ordre, et l'on retombe sur 

 les systèmes orthonomes. 



» Dans un système orthoïque quelconque, les couditions de passivité se 

 formulent comme dans un système orthonome, et, en les supposant satis- 

 faites, on peut, sous bénéfice de la convergence des développements des 

 intégrales, fixer l'économie des conditions initiales qui déterminent com- 

 plètement ces dernières. Comme je l'ai dit au début de la présente Note, 

 cette convergence est en général incertaine, et les raisonnements qui 

 m'ont servi à l'établir, dans le cas des systèmes orthonomes, tombent en 

 défaut, si quelques-uns des seconds membres sont d'ordre supérieur aux 

 premiers membres correspondants. J'ai pu toutefois démontrer l'existence 

 des intégrales dans les deux cas suivants : 



» I. Une fonction de variables x, y, ... en nombre quelconque sera 

 dite quasi-exponentielle, si l'on peut assigner quelque système (a:-o,7o. • • ■ > 

 de valeurs particulières des variables, et quelque couple M„, a^ de con- 

 stantes positives, tels que, pour toute valeur positive ou nulle de l'entier n, 

 ses diverses dérivées partielles de l'ordre n prennent, en (.a^o.Jo. • • •)' '^^s 

 valeurs de modules inférieurs à MoO,". Une pareille fonction ne peut man- 

 quer d'être indéfiniment olotrope et jouit, en un point analytique quel- 

 conque {x^,y ), d'une propriété toute semblable à celle que la défini- 

 tion lui assigne en (a7„, Vo, ■ • ■ )• 



» Cela posé, si, dans un système orthoïque passif, linéaire par rapport à 

 l'ensemble des inconnues et de leurs dérivées, les termes indépendants de ces 

 quantités sont tous quasi-exponentiels, et que les autres coefficients se réduisent 

 tous à des constantes, les intégrales hypothétiques répondant à des conditions 

 initiales où les fonctions arbitraires sont toutes quasi-exponentielles existent 

 effectivement et sont elles-mêmes quasi-exponentielles. 



» L'énoncé précédent, comme j'ai eu soin de men assurer par un 

 exemple, cesserait d'être exact si l'on substituait, aux fonctions quasi-expo- 

 nentielles que j'y considère, des fonctions indéfiniment olotropes d'es- 

 pèce quelconque. 



» II. Considérons un système où se trouvent réalisées à la fois les di- 



