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» Cherchons à déterminer ces congrnences 2O, 2O; par l'origine O des 

 axes de coordonnées, menons une droite g, parallèle à la droite G de la 

 congruence; il y aura, sur cette droite g, deux points m et m! , inverses l'un 

 de l'autre par rapport au point O, qui décriront des réseaux respective- 

 ment parallèles aux réseaux M et M'; de même, un autre couple analogue 

 de points n, n' , qui décrivent des réseaux parallèles à N et N'. Soit 



I, X, y, z., x-+y--\-z% X. 



)) Les coordonnées de n sont -r-, \^\', outre ces coordonnées, l'équa- 

 tion du réseau n doit admettre la solution 



X- 

 et, par conséquent, l'équation (3) admet aussi la solution 



» Posons maintenant 



X -H lY = X, X - iX = [A. 



» L'équation (3) admettra donc les relations 



I, X, y, z, X, Y, ^-+jK= + s»=X=-f-Y'. 



» Donc le point de l'espace à cinq dimensions (x, y, z, X, Y) décrit un 

 réseau O : le réseau (m) est donc 30; il en est de même du réseau pa- 

 rallèle (M). Donc : 



» Tout réseau O, conjugué à une congruence 2O, 2O, est aussi 30. 



» Des propriétés qui précèdent résultent immédiatement les suivantes : 



» Tout réseau O, harmonique à une congruence C, C, est aussi 30. 



» Inversement : 



" Chaque réseau , 30 est harmonique à deux séries de congruences C , C . 



» Les propriétés qui viennent d'être indiquées permettent de déduire 



