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<!e chaque conortience C,C de nouvelles coriijruencesanalojïues. La trans- 

 formation qui se présente ici n'est pas nouvelle, c'est celle que M. Bianchi 

 établit par une autre méthode dans le Mémoire cité plus haut. 



» Néanmoins, il est facile d'obtenir par nos méthodes de nouvelles con- 

 gruences C, C. 



» En effet, la recherche des congruences C, C, dans l'espace à n dimen- 

 sions, revient à trouver les équations (i) qui admettent n solutions dont la 

 somme des carrés est U -f- V, ou bien encore à trouver les réseaux O de 

 cet espace qui sont associés à des réseaux plans. En particulier, les con- 

 gruences C,C Aw plan dépendent de l'équation 



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» Chaque solution du problème, dans un espace à n dimensions, permet 

 d'obtenir une solution du même problème pour l'espace à « + i dimen- 

 sions. On aura donc, dans l'psjjace ordinaire, des solutions du pro- 

 blème qui dépendent de la résolution de l'équation 



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» Enfin, la rccherche<ies réseaux 2O ,20 d'une quadrique de révalution 

 donnera des solutions qui dépendent d'une équation du second ordre. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une forme analytique des intégrales des 

 équations linéaires aux dérivées partielles à deux variables indépendantes. 

 Note de M. J. Le Roux, présentée par M. Darboux. 



« Dans un Mémoire aujourd'hui terminé j'ai cherché à étendre, aux 

 équations linéaires aux dérivées partielles d'ordre supérieur, quelques-unes 

 des principales propriétés des équations du second ordre. 



M Je demande la permission de présenter à l'Académie les principaux 

 résultats que j'ai obtenus. 



)) Définissons d'abord quelques termes. Je dis qu'une caractéristique est 

 multiple d'ordre/?, si la racine correspondante de l'équation différentielle 

 définissant les caractéristiques est elle-même multiple d'ordre p. 



» Dans les questions où l'on a à considérer les valeurs d'une fonction 

 sur une certaine courbe, j'appelle dérivées extérieures les dérivées relatives 

 à un déplacement extérieur à la courbe. .Soient, par exemple, a = const. 



c. R., 1K97, 2' Srmesire. (T. CXXV, M" 24.) f ^lJ 



