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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'application (le la mèlhode des fonctions 

 majorantes à certains systèmes différentiels. Note de M. Riquieu, pré- 

 sentée par M. Appell. 



« Dans une Communication récente ('), j'ai défini certains systèmes 

 différentiels, de forme très générale, auxquels j'ai donné le nom d'or- 

 thoïques. Leur définition une fois posée, il résulte de mes recherches anté- 

 rieures ('■') que si dans un semblable système, supposé passif, aucun des 

 seconds membres n'est d'ordre supérieur au premier membre correspon- 

 dant, les intégrales hypothétiques répondant à des conditions initiales arbi- 

 trairement choisies existent effectivement. Mais, dans l'hypothèse con- 

 traire, la convergence des développements des intégrales demeure, en 

 général, incertaine, et, bien que j'aie pu communiquer à l'Académie les 

 énoncés de deux cas où elle a nécessairement lieu, la méthode dite des 

 fonctions majorantes m'a paru devoir être le plus souvent inapplicable. 

 Des résultats nouveaux, que je demande la permission de formuler, sem- 

 blent confirmer cette manière de Aoir. 



» En désignant par u une fonction inconnue des deux variables indépen- 

 dantes X et y, par \>. une constante positive quelconque, et par q un entier au 

 moins égal à 2, aucune des équations différentielles partielles 



du r .. „ / ■< „ „-L.i\ d'i a~\ 



^ = I^-[i +J + r- -H- • • + /' + (' + >'+.>'- + ••■+ v"+)'''-*)-^J, 

 r , > ..^duirx 



du 

 du. 



du r / - \ / \d'' ul 



_ = ;,.|^, + (. + y -+-y-)u + (i + v)^J, 



,, d'/ul 



d_u_ 

 d.c 



n'admet d'intégrale se réduisant, pour x ^ o, à une Jonction de y identique- 

 ment nulle. 



M En attribuant à u, x, y, [l la même signification que ci- dessus, et dési- 



(') Voir les Comptes rendus Au 6 décembre 1897. 

 {-) Recueil des Savants étrangers, t. XXXll, ii" 3. 



