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 gnant par q un entier au moins égala 3, l'équation différentielle partielle 



du r , ., , rfT « "I 



^. = a|^I^(l+V-4-V-)"+^J 



n'admet pas non plus d'intégrale qui satisfasse à cette condition initiale. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une double généralisation des équations de 

 Lie. Noie de M. E. Vessiot, présentée par M. Picard. 



« I. Les équations de Lie sont les équations linéaires aux dérivées par- 

 tielles de la forme 



r 



où les r transformations infinitésimales 



(2) X,/= 2'^*'(^- ' ■'■")£, (/t = 1, 2. . . .. r) 



1=1 



définissent un groupe continu fini de transformations. A l'équation (i) est 

 associé le Système de Lie (à solutions fondamentales) 



r 



(^) S = Se* (OU-X^ ^n) {i=i,-2 «). 



/f=l 



» On peut considérer, plus généralement, les équations de la forme 



(4) f+i^.(-.'---«'Oig;=o. 



où les transformations infinitésimales, en nombre infini, 



n 



(5) X„/=2ç,(^ ^'"0^' 



1=1 



correspondant aux diverses valeurs du paramètre /, appartiennent toutes 

 à |un même groupe conlin ; infini; et, en même temps, les systèmes qui 

 leur sont associés 



du: 



