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peuvent êlre prises pour cosinus des angles formés deux à deux par les 

 arêtes de deux trièdres trirectangles. Ou peut donc définir au moyen des 

 relations (i) et (2) le déplacement d'un triangle trirectangle mobile 

 O'x'y z par rapport à un trièdre trirectangle fixe Oxyz-, l, r,, ^ étant les 

 coordonnées de O', (a, ^, v), (x, %' , y'), (a", ^", y") étant les cosinus direc- 

 teurs de O' x' , O'j', O 2'. Pendant ce déplacement, les points du plan O'x'y' 

 restent tous sur des sphères fixes dont les centres appartiennent au plan Oxy, 

 et ce même déplacement est le plus général de son espèce. 



» Le point W{x'y') du plan O'x' y reste à distance invariable du point 

 M(a7, j), appartenant au plan Ojry, et tel que l'on ait 



— ^'^' — — '^'f 



)) Ainsi, les points M et M' se correspondent dans une transformation dont 

 les formules ne sont autres que celles de l'imcrsion. 



» Voici diverses propriétés du déplacement défini ci-dessus : 



» 1° Le point O' décrit une droite; tous les autres points de l'axe O' z' 

 décrivent des ellipses ; 



» 2° Le plan O'x'y passe par le point fixe (a'= — , v = o, :=:oj' 



Comme ce plan fait un angle constant avec le plan Oxy, il enveloppe un 

 cône de révolution. 



» 3° Le trièdre mobile et le trièdre fixe sont constamment symétriques 

 par rapport à une droite variable, de sorte que le déplacement inverse est 

 identique au déplacement direct. 



» Les équations de cette droite, par rapport au trièdre fixe, sont 



X — rt )• 



— ; — = - = S + a).. 



» Elle engendre une surface de quatrième ordre, dont l'équation est, en 

 transportant l'origine au point (a, o, o), 



{a{x- + y-) + {à- — h-)x]--+- {a- — /i-)(x- -{-y-) z- = o. 



» Cette surface est susceptible d'une définition géométrique très simple : 

 C'est le lieu des droites qui rencontrent Os sous un angle constant et qui s'ap- 

 puient en même temps sur un cercle tracé dans le plan des ay et passant par 

 le point O. Elle jouit de cette propriété que le lieu des projections d'un point 

 quelconque du plan des xysur ses génératrices est une courbe sphérique. 



» 4" En tirant parti des propriétés précédentes, on peut donner du dé- 



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