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 où 



P.-. = '^ (A- = .,3....). 



» V^ sont les fonctions du point M. Supposons que M est un point de la 

 surface (S). Désignons par à l'angle fait avec la normale n au point M 

 j)ar la droite sM, par ç l'angle fait par Ms avec la normale n au point s. 

 On aura 



(2) ^^=^^jo,_,^c/s (X:=i, 2, 3, ...)• 



» Soit <\ le module de ^/^. Si Og est une fonction positive, ou a 



» Par conséquent, 



(-^) M,<.VI,_,, W2, >/«,-,, 



M^ et m^ étant le maximum et le minimum de ^'^., et 



(4) lim V^ := const. 



» Supposons que la courbure de la surface (S) est finie et différente de 

 zéro. On peut assigner une limite supérieure D, et une limite inférieure Do 



du rapport — —• Soit en particulier p„ = i . Désignons la valeur correspon- 

 dante de V^ par K^, la valeur de p* par l,,. Soient M" et rnl le maximum et 

 le minimum de [ K^ |. On peut démontrer sans peine que 



» En emplovant les notations ordinaires (voir E. l'icvitu, Traité cl' Ana- 

 lyse, t. I, p. i55), nous tirerons des égalités (2) à l'aide de la méthode de 

 moyenne arithmétique de G. Neumann, 



N,- «,5(N^. - z^,-,) [. - l (Il + j^)] = (?f.-, - /'-.-.)(i - ^0. 



Nj et «A étant le maximum et le minimum du rapport p- 



» En tenant compte des inégalités (3) et (5), on peut démontrer que 



