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/ et L étant le iniaimum et le maximum de / y, Q le minimum de la 

 somme 



» Par suite 



N,-/^,<(M,-//îo)(i — [i.)* = (M„-m,)V (A<i). • 

 » 1. Supposons que p,, satisfait à la condition 



/ p„r/i' = o. 

 Ou a pour toute valeur de k [inégalités (3) et (5)j 



» Donc la série "7, p/, converge absolument et uniformémenl sur (S). 

 » D'après cela, formons la fonction 



X étant une constante dont le module est inférieur ou au plus égal à l'unité. 



» En posant X = i , nous obtiendrons la solution du problème intérieur de 

 C. Neumann; en posant A ^ — i, la solution du problème extérieur. 



» 2. Supposons maintenant que p„ est toujours positif sur (S). On a 



Pa = — j p/,- , ^:ïï- d'^ PA- , = Pa - ?A- , . 



» D'après ce que nous avons expliqué, on peut affirmer que la série V ^\ 



/,=i 

 converge absolument et uniformément sur (S). 



)) Donc Pi, tend vers une limite p (p ^ o). 



» En tenant compte des égalités (i) et en passant à la limite, nous' 

 aurons [d'après (4 )] 



/ - ds = const. 



)) Par conséquent p = limp^ est la densité d'une couche superficielle sans 

 action sur un point intérieur. 



)) Le problème de la distribution de l'électricité, et en même temps le 



