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» En se basant sur ces prémisses on peut démontrer qu'il est permis, 

 dans toutes les combinaisons des diverses équations, de remplacer les 

 coordonnées sphériques par les coordonnées rectilignes. Il résulte d'une 

 analyse que nous ne reproduirons pas ici que l'erreur s commise en con- 

 fondant les deux systèmes de coordonnées a pour expression, lorsqu'on 

 considère, par exemple, les équations de la première polaire, 



^ ^ '^P' ^^^'P^ sin2isin(4T, -i- i); 



comme i doit être toujours supérieur à 3'' = 45°, on voit que e restera 

 toujours inférieur à o", 114. En se fondant sur ce qui vient d'être exposé, 

 on peut déjà, sans inconvénient, écrire a priori les quatre équations de 

 condition sous la forme très simple 



(') /; = (A,-/^)= + (P,-.^•,-+-l)^ 



(2) pi = (A,-ny- + (?,-.T, + iy, 



(3) p: = (^^-ny-^(\\-x, + ly, 



(4) pl = {\-ny + (i\-.T,, + 7.y. 



» Dans plusieurs des procédés que nous avons en vue, on aura à évaluer 

 la différence/?, — />, et il sera très utile d'arriver à la connaissance exacte 

 de ces grandeurs directement, indépendamment des inconnues n et >.. On 

 atteindra ce but en mesurant les coordonnées rectilignes des doux polaires, 

 successivement à un moment de leur passage dans un même cercle horaire 

 quelconque. En effet, supposons pour un instant t, = t.,, on aura 



àj — n _ ii,— n P| — .r|+ X _ P3 — ^3 -t- X 



/'i ~ Pi ' Pi ~ pi 



et, par suite, 



{^) ir.-p.y=(A. - ^.y 4- (p,- p.)^-(p., - p,)(^,-;r,). 



)) Ainsi qu'on le constate, {p^ — pi) est donc déterminé par les deux 

 faibles quantités angulaires A., — A™ et P, — P^» fournies directement par 

 les lectures des tambours des vis micromctriques et du cercle. 



» L'exactitude ainsi obtenue est identique à celle d'une distance mesurée 

 à l'équatorial entre deux astres voisins. Comme on peut facilement intro- 

 duire après coup, dans les formules, les corrections x^ , x.^, . . ., nous les 

 laisserons provisoirement de côté. Ces préliminaires éta!)lis, je vais main- 

 tenant énoncer le principe des méthodes les plus essentielles résultant de 

 l'analyse suivante, méthodes qui fournissent une solution très satisfaisante 

 des divers problèmes qui se présentent dans la pratique : 



» 1° Méthode basée sur la mesure des coordonnées d'une seule étoile 



