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(l'autre étant vérifiée d'elle-même) quand les n corps se meuvent dans un 

 même plan. 



» Dans le cas de deux corps, ces conditions sont algébriques. En est-il de 

 même dans le cas de trois ou de n corps? Certains auteurs inclinaient à le 

 penser; c'est là d'ailleurs la première question qui se pose dans l'étude du 

 problème des n corps au point de vue des chocs possibles. Je vais montrer 

 que dès que n dépasse i (ou, plus précisément, dés que Irois masses au 

 moins ne sont pas nulles), lesdites conditions sont sûrement transcendantes. 



)) Il me suffit évidemment d'établir la proposition dans le cas du mouve- 

 ment plan. Je zn'appuie, à cet effet, .sur un théorème que j'ai démontré 

 antérieurement : 



» Quelles que soient les valeurs des n masses, du moment que n surpasse i et 

 que trois masses au moins ne sont pas nulles, toute équation intégrale ( ' ) 

 ALGÉBRIQUE du mouçcment est une conséquence des intégrales classiques. 



I) Autrement dit, soient (;,/)) les coordonnées du centre de gravité G 

 de S, (^', r,') sa vitesse, 2T la force vive de S dans son mouvement autour de 



G, U la fonction de forces ^/ — —' enfin W = C le moment par rapport 



à G des quantités de mouvement de, S (dans le mouvement de S autour 

 de G). Toute équation intégrale algébrique est de la forme 



(1) ^[^',r/,(?-5'/),(-^-r//\(T-U),Wj = 0, 



OÙ •]/ est une fonction algébrique des variables. 



» La même proportion subsiste si, au lieu de supposer l'équation inté- 

 grale F = o algébrique par rapport à toutes les variables, on suppose seu- 

 lement F algébrique par rapport aux vitesses, et fonction dex^, . . . , y^, t, à un 

 nombre fini de branches. 



» Admettons maintenant qu'il y ait choc au bout d'un temps fini quand 

 la condition algébrique 



(2) -lih -î?.. y 7„, .r., y,, . . . , y'„) ^ o 



est remplie. Cette condition est une équation intégrale du mouvement. 

 Elle est donc de la forme (i). Il est évident, d'autre part, que la condi- 

 tion (2) est encore remplie : 1° quand on augmente t d'une constante 



(') J'appelle équation intégrale loute relation entre t, les Xi, /,■ et les x\, y',, qui 

 ne peut être vérifiée dans son naouvemenl pour t =o sans l'être quel que soit t. Le 

 théorème énoncé s'applique au mouvement de S dans l'espace. 



