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» J'expose, dans le travail ci-joint, l'examen de la période pendant 

 laquelle le plan azimiital de l'étoile supérieure se meut à partir du méri- 

 dieu vers l'ouest, par exemple (et par prolongation au dckà du pivot vers 

 l'est, sur l'horizon) : c'est la période utile. L'azimut Az de digression de 

 ce plan d'azimut, tant à l'est cju'à l'ouest du méridien, a pour expression 



sinA- = ^^-, > en appelant D' la déclinaison de l'astre supérieur, et /la 



latitude du lieu il'observation ; au delà, la rotation du plan d'azimut 

 s'annule et change de sens. L'angle horaire de l'étoile, à ce moment, a pour 



expression, en l'appelant/?, cos/» = ' J^, ; réduit en temps, il donne la 



durée de la période utile, avant et après le passage de l'étoile au méridieu. 



1) Je rappelle que le principe fondamental de la Théorie des Trajectoires 

 est celui-ci : Avec un chronomèlre à secondes, qui peut n'être mis en marche 

 qu'au moment des observations, il est possible, en constatant les èiioques de 

 passages de deux trajectoires, séparées par un intervalle de temps évalué au 

 chronomètre, de déterminer la latitude et le temps sidéral du lieu où l'on opère, 

 sans aucun changement préalable. 



n Je fais voir qu'avec une connaissance aussi imparfaite qu'on le voudra 

 de la latitude et de la longitude du lieu d'observation, on peut savoir, 

 d'avance, par approximatiou, l'heure sidérale du phénomène, et surtout 

 l'orientation d'une trajectoire quelconque, de sorte que, avec un instrument 

 muni d'une boussole, on est en mesure d'être très suffisamment renseigné 

 pour ne pas manquer la constatation de l'heure du passage. 



» Je montre enfin que, en traitant la Lune comme une étoile, et prévoyant 

 d'après ses positions, notées sur un globe ou une carte, pour ime nuit 

 quelconque, les trajectoires qu'elle pourrait former avec des étoiles, dans 

 les conditions précitées d' observations circumzénithales ^ ou aurait au moment 

 du passage une trajectoire connue, car elle passe par l'étoile et le zénith, 

 dont les coordonnées sont données au même instant par la latitude et 

 l'heure sidérale : de là une première équation entre les coordonnées incon- 

 nues de la Lune. 



» La seconde équation se trouve dans la Connaissance des Temps; en 

 prenant aux heures de Paris, qui comprennent l'époque simultanée du lieu 

 d'observation, les deux couples de coordonnées de la Lune, ils fournissent 

 une nouvelle trajectoire connue, en les considérant comme appartenant à 

 deux astres différents et distincts. 



» Mode d'observation. — Je crois que l'on peut se contenter, grâce aux 



