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 ety, (t')o', (c) soient égaux à - el 7^—.) c étant une coastante. Mais alors 



c c J 



l'équation (E„) devient l'équation de Poisson, car on peut prendre 

 ç(m)=:«, o,(t') = (). Le second membre de la formule (A) a ici pour 

 expression r,j(a„-i- uy(fl„-f- 1')""^; cette formule définit les surfaces de 

 Lamé poury == o. 



» Lorsque le produit cp'(«)cp', (t^) est nul, chacun de ses facteurs doit 

 l'être : le deuxième membre de la formule (A) peut être remplacé par 



r„M''""^''f'"""^'', /•„« c^ t' étant des constantes arbitraires, et l'équation (Ej) 

 prend, après les substitutions 



(. J^, /"\'"" , loK" , loge 



la forme simple 



dont j'ai donné ailleurs l'intégrale générale ('). Les surfaces F correspon- 

 dantes à ce cas sont les surfaces de symétrie de quadrique S, qui sont, en 

 même temps, surfaces de symétrie d'une quadrature homofocale, et aussi 

 les surfaces de symétrie communes à deux quadriques quelconques homo- 

 focales à S. 



M L'un des résultats que je viens d'indiquer donne lieu à ce théo- 

 rème : 



» Pour que V équation caractéristique du réseau formé, sur une surface de 

 symétrie "L d'une quadrique S, parles lignes de symétrie de cette quadrique et 

 leurs courbes conjuguées D, soit intégrahle parla méthode de Laplace, il est 

 nécessaire et suffisant que cette surface iL soit une des surfaces de la symétrie S, 

 dont chacune est définie par la condition de passer par une des courbes C (^). 



» Ces surfaces il, peuvent être facilement construites par points, leurs 

 coordonnées ayant pour expressions 



I 

 rn{a„-^u)Pv"- (« = i,2.3); 



et leur construction peut être effectuée par la règle et le compas lorsque 

 les carrés des axes de S ont entre eux des rapports commensurables. 



(') Thèse de doctorat : De la symétrie courbe; Gauthier-Villars et fds; 1860. 

 (-) Les lignes D, qui comprennent cette courbe, sont toutes des courbes C, ajanl 

 le même ordre. Les deux, surfaces S', 2" font ici partie, comme X, des surfaces 2) 



