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» Parmi les surfaces S, je citerai : i° celles qui passent par les paraboles 

 du complexe des droites perpendiculaires à leurs polaires par rapport à la 

 quadrique; 2" celles qui passent par les cubiques de Chasles relatives à la 

 quadrique, ou, ce qui revient au même, par les projections des lignes de 

 symétrie de la quadrique sur cette quadrique elle-même. Chacune de ces 

 dernières surfaces est le lieu des pieds des normales abaissées, sur les 

 quadriques homothétiques et concentriques à S, des différents points de 

 l'une des trajectoires orthogonales de ces quadriques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de Taylor. 

 Note de M. Etc. Fabry, présentée par M. Darboux. 



« Si l'on développe une fonction en série de Taylor, la circonférence 

 de convergence passe en général par un seul point singulier. Mais, si les 

 coefficients de la série sont choisis arbitrairement, M. Borel a montré 

 (^Comptes rendus, i4 décembre 1896) qu'en général tous les points de la 

 circonférence de convergence sont singuliers; j'ai également donné 

 (^Comptes rendus, 18 janvier 1897) une démonstration de ce théorème. Je 

 me propose de chercher les conditions que doivent remplir les coefficients 

 pour qu'il n'y ait sur la circonférence de convergence qu'un point singu- 

 lier, isolé dans une certaine région. 



»' Soit la série 



avant pour rayon de convergence l'unité. Posons 



^u+/i-i 



/l{h-l) 



n-i-à-2 



h{h-l) 



d'où l'on déduit 



h 



£ étant donné, si n est assez grand, on aura 



l««|<(t+0" et A,|<(i 



(— i/'a". 



A/,; 



«! 



— ^ n 



= (i - =)-"- 



.«^ ' /i!v! 



v = o 



pourvu que cette série soit convergente, ce qui a toujours lieu si 



<v 



