( 'o87 ) 

 » étant une quantité positive, supposons que - L 



(«+v)! 



. I -, I 



ait pour 



limite supérieure o, pour n infini, quel que soit v. Pourvu que n soit assez 

 grand, on aura 



\ 



et, si 



<0. 





< 



ffj <(!+£)'', 



il en résulte que le point :; = i est le seul point singulier de la circonfé- 

 rence de convergence. Il n'y a même aucun point singulier à l'intérieur 

 de chacune des circonférences ayant pour centre un point z tel que 



= 0, 



et passant par le point H- i , et, par suite, à l'intérieur de leur enveloppe. 

 Les centres de ces circonférences décrivent ainsi une circonférence dont 



le centre est le point -^-^ et le rayon -^-^j^- Le point de rencontre de deux 



circonférences infiniment voisines est le symétrique du point fixe -+- 1 par 

 rapport à la tangente au lieu du centre. Si le centre est le point 



— 0» 



— costo 



Si 



la circonférence touche son enveloppe au point ; = i - 



co varie de oà 2-, le lieu de ce point est une courbe à l'intérieur de laquelle 



il n'y a aucun polnl singulier. 



» Réciproquement, supposons que le point z — i soit le seul point sin- 

 gulier de la circonférence de convergence et que l'on puisse tracer par ce 

 point deux droites formant avec l'axe réel positif des angles aigus ± a, de 

 façon que, dans une petite circonférence de rayon déterminé, il n'y ait au- 

 cun point singulier extérieur à l'angle de ces deux droites. C'est ce qui a 

 lieu, en particulier, si 2 = + i est un point singulier isolé. On peut alors 

 trouver une quantité positive p telle qu'il n'y ait aucun point singulier dans 

 la circonférence de rayon 1 + p, sauf entre les deux droites partant du 



point 4- I, et formant les angles ± ol avec OX. Si l'on suppose ]-| < - et 

 I :; I < cosa, le point singulier le plus rapproché de z sera le point -^ i et 



