( io88 ) 



v'! 



n/\f-(z) 



aura pour limite supérieure 



pour /( = :c. Posons 



- I ■ "/ /"(-) 



„ Si -^^- 2^> pourvu que soit assez petit, 4/ ^^ , 



limite supérieure y-;^ | , et celle de "\l\ ojz) \ sera i . 



aura pour 



» Donnons à ; des valeurs telles que — 

 entier. On a 



; Oe' ^' , où N est un nombre 



N— I 



I V -■'*'^' / *• \ -^ V \ ft''+*-^ (»-h/< + A-N)! 



N 2i '' ' *?" i;i^ ~ ^ '^'■' « 1 (/» H- A-N) ! 



et, si 9 est assez petit et n assez grand. 



{it + h) 



Aj»'^r;^<(' 



'^■^? 



,/i+*NûA+*N 



(o -H £)*+*" 





M Pourvu que 20< (, le dernier terme est aussi petit que l'on voudra. 



si N est assez grand, et - L 



A,/J"' 



(/i + v)! 



a pour limite supérieure o, pour 



n infini, quel que soit v. 



« Ainsi, pour que le point z = i soit le seul point singulier sur la circon- 

 férence de rayon i, et que ce point singulier soit isolé, non seulement sur 

 la circonférence, mais dans une région voisine extérieure comprise entre 

 la circonférence et des directions qui ne lui sont pas tangentes, il faut et il 

 suffit que l'on puisse trouver une quantité positive 6 telle que la limite su- 



périeure de - L 



XH 



, (/i + v)! 



«!vl 



pour n = x;, soit nulle, quel que soit v. 



» Mais si n est assez grand, - \. \H 



{"■ 



/i!v! 



est plus petit que . 



1 • ^ « ( 2 -H c ) 



expression qui est maximum lorsque v est compris entre ^-^ 



.(2 + .)l 



— I et 



l-(2-t-£) 



-, en supposant (2 -t- s) < i . Il en résulte que, si l'on ne donne 

 à V que des valeurs telles que - 5 a < _ , on aura une limite supérieure 



