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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' existence des intégrales dans les 

 syslèmes orthoïques. Note de M. Riquier, présentée par M. Appell. 



« Dans une Communication récente ('), j'ai défini certains systèmes 

 différentiels que j'ai nommés orthoïques, et j'ai fait observer, conformé- 

 ment aux résultats de mes recherches antérieures ("), que si dans un sem- 

 blable système, supposé passif, la cote première de chaque variable indé- 

 pendante est égale à i , et les cotes premières des diverses fonctions 

 inconnues toutes égales entre elles, les développements d'intégrales hypo- 

 thétiques répondant à des conditions initiales arbitrairement choisies sont 

 de toute nécessité convergents. 



» Ce résultat est susceptible d'être généralisé, et j'ai pu établir en toute 

 rigueur la proposition suivante : 



» Si, dans un système ojthoïque passif, la cote première de chaque variable 

 indépendante est égale à i (^les cotes premières des diverses fonctions inconnues 

 étant quelconques), les intégrales hypothétiques répondant à des conditions 

 initiales arbitrairement choisies existent effectivement. 



» Les systèmes visés par cet énoncé comprennent, comme cas très par- 

 ticulier, ceux de M™'= Rowaiewski. » 



GÉOMÉTRIE. — 5m/' les surfaces applicables sur une surface de révolution. 



Note de M. A. Peli.et. 



« Soit A* du- -f- B^ dv'- = ds- le carré de l'élément linéaire d'une surface; 

 supposons A et B fonctions de la courbure totale de la surface et le rapport 



— = g variable. Si chacune des expressions 



du'' -f- g- dv- , — ; du- -t- dv- 



est le carré de l'élément linéaire d'une surface à courbure constante, la surface 

 donnée est applicable sur une surface de révolution ; sinon, la surface n'est pas 



(') Voir les Comptes rendus du 6 décembre 1897. 

 (") Recueil des Sa<,'ants étrangers, t. WXII, 11° 3. 



