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 applicable sur une surface de révolution, à moins que l'on ail g = <^{au -+- bv), 

 a et b étant des constantes. 



» En effet, soient u' et v' les paramètres des courbes symétriques des 

 courbes u et v par rapport à un méridien de la surlace de révolution. On a, 

 en les choisissant convenablement, 



A= du- + B^ du' ^ A- du!"- + B= dv"" . 

 n D'où, en posant 



il viendra 



d?\ 



A= = A.(p-f,)(*-f) 



(Darboux, Théorie générale des surfaces, IIP Partie, p. 206). Pour que les 

 courbes d'égale courbure totale soient parallèles, il faut que 



R = «p +/jp- -\-qf, R, = '«?, +/^p' + ?p'- 



» La surface dont le carré de l'élément linéaire est du'' + g- dv- a donc 

 une courbure totale constante. Les invariants de g'' par rapport à cette 

 surface ont pour valeurs 



>^gi^n„-._^g^^ A^g^ = 



n —oqg- 



» Les courbes g- = const. ont donc une courbure géodésique constante. 

 On déduit facilement de là le théorème en question. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations fonctionnelles linéaires. 



Note de M. Lësieray. 



« On peut appeler équations fonctionnelles linéaires, sans second membre, 

 les équations de la forme 



f"'(x) -+- aj'"-' (x) + ... + hfx + kx = o, 

 où la fonction inconnue esty(aî), et où l'on a, par définition, 



/'"(■^•) =/[/'"" C^-)]- 



En supposant constants les coefficients a, . . . ,h,k et en posant x — F(/>), 



