( 44 ) 



M E M O I R E S 



^Doht V Academic a delibe're limprcssion dan? 



scs actes. 



MEMOIRE 



Sur les surfaces considerees comme lieux de soinmets. 

 communs de plusieurs pjramides. 



Par M. D V f I iHoz. 



1. En determinant I'expresgion des coefficients des~ 

 variables dans I'equation d'un plan passant par trois 

 points doune's, IM. Monge a reniarque que ces ccetli- 

 cients e'taient tout-a-fait semblaLles a une expression 

 qu'il avait trouve'e plus de vingt anuc'es auparavant, 

 pour la surface d'un triangle par les coordonne'cs de 

 ces tcois soramets; et, par une transformation tres- 

 simple,il cii a deduitque, sil'on projetait un triangle 

 doune dans I'espace sur trois plans rcctangulaires, la 

 somme algebrique des pyramrdes qui auraienl pour 

 Bases respectives les trois projections et leur sommet 

 commun en un point quelconque du plan du triangle 

 donnc dans I'espace , sernit c'gale a une qnatriemc py- 

 ramide dont le sommet sciait a I'origine ct <jui au- 

 rait pour base le triangle donnc'. En re'fle'ohissant sur^ 

 ce theor6nie, jai cru m'apercevoir qu'il n'e'tait qu'un 

 cas particulier d'une tbe'orie ]>eaucoup plus e'lendue 

 que je vais essayer de dc'velopper. 



2. Les diffe'rcuts points de I'espace pcuvent ^tre 

 regardJs, cliacun en particulier, comme le sommet 

 commTin d'nn nonibre indefini de pyramides dont 

 les bases scraient constantes de grandeur et de posi- 

 tion ; or, il est posiible qu'on propose d'assujctiir les 



