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^ ^ Ax'+Br'+C.'+D ) + |> ( A'x' + By + C'.» 



+ D'^ + |[^, (A"x'+B"y-\-C"z'^DA + elc. =]Mx^ 



La surface cherche'e est done un plan , donl la posi- 

 tion de'pend, en general, de I'e'tendue des suitaces 

 donne'es, et de leurs siiuaiions respsciiyes. 



Si I'on fait M = o, N = o, Q = o,ce qui revient k 

 supposer la somme des pyramides constante, ou 

 trouve, en so bornant a trois pyramides etordonnant: 

 x' ( u'n" AS + uu" A'S' -f uu'A"S" ) + jr' ( «'"" BS 



-f uu"B'S' -f- i/a'B"S" ) 4- 2' ( n'u"GS -f- nu"C'S' 

 4- uu'C'S" ) 4- u'u"DS -f- uu"B'S' -f- u«'D"S" 



= 3 Kuu'u" (d) 



equation syme'trique , et par-la m^me assez remarqua- 

 ble. Pour examiner la forme que prend Tequation {cl) 

 dans quelques cas particuliers, je supposerai, d'abord, 

 que tous les plans des bases deviennent paralleles. 

 Cette circonstance sera exprimee par les e'quaiions: 

 A = A' = A" , 

 B = B' = B" , 

 C = C = C" , d'ou u=u'=u" 

 etc. 

 Introduisant ces conditions dans 1' equation (d), 

 on a : 

 Ax' (S-f-S'-f S'O-f-Bjr' (S+S'-f-S")-f-C5'(S-|-S'-f S") 



-f DS-f-D'S' + D"S" =5R« (/) 



Qui est I'e'quation d'un plan parallele aux plans des 

 bases. Enfin, si toutes les figures planes sout silue'es 

 dans le m^me plan , on aura ; 



D = D' = D" et (/) deviendra : 



Le 



