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■|- ( Ax' +B,' + Cc' +d) ^ + -?[l(A'a'+Ry 



+ Cc'4.D' V+ ——( ^"x'+li"y+C"z'^D"\ + 



/ ' 9"" V / 



etc = M . 



On voit qu'en general cette surface est du second 

 ordre. Si I'on place S dans le plan des x , j- 

 S' dans celui des x z , S" dans celui des j- z , 

 on a : 



A =o,B =o,C =:r,D =ro,?i =i 

 A' = o , B' = I , C = o , D' = o , h' = I 



A" = 1 , B" = o , C" = o , D" = o , u" = I 



CO qui transforme I'e'quation preccdente en 



S z' ■ -f- S' >' ■ -f S" • x' ■ = 9 M\ 



Equation d'une ellipsoide , dont le centre est a I'ori- 

 gine , et qui , si les bases sont e'gales deyJendra une 

 tpliere rcpre'seute'e par I'cquation : 



J I ^^^ • 1 • 



dont le rayon est — — - ; comme on pourrait le voir 



par la simple ge'omc'tric. Les re'sultats prece'dents 

 sont pour les surfaces du second ordre ce qu'est le 

 tlie'oreme de M. Mongc pour les plans. En changeant 

 les sigiies des quarrc's des pyramidcs , on pourrait 

 tomber sur des hyperboloides. 



g. Avant de terminer la premiere panic de ce 

 Memoirc , j'examinerai sous quelles conditions la 

 somme de plusieurs pyramidcs devient constante » 

 quand les sommeis communs de ces pyramidcs 

 doivent rester dans un plan repre'senle par I'e'quation , 



A.x' -f-B. y-f C. r'+ D. =0 OO 



D 5 



