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 server en son en'ier lo mi-moire qu'il avait pnl)li© 

 dans Ic rocueil ile I'At adi'inie tie Berlin ponr 17' 7, 

 et s'esi contenie d'y adapter dos addiiions et des notes 

 qui poiiptit bien le.npreinte dii gt-nie de I'aMienr, 

 mais semlilent , par lenr forme m<'Trie , pen propres 

 a pri'sen'er ren»;eml)!t' d'un odidce tres-r( gnlier el 

 parfaliement roordoune dans t- utes ses parlies. 



2. L'ai raiif^onient des parties n'esr pas la seule 

 dilfirulte qui se pre.vente dans I'exposiiion de la 

 thcorie des equations nnnii ri(|nes : il l.iiii encore 

 poser on {o:ideriient solide et convenable , et trouver 

 pour Lase de < ene ilie'orie une proposition que Ton 

 puisse dL-monirer rij^oureusement sans rien einprun- 

 ter de cetie ineme llieorie ui de priacipes eirangers 

 a la pure alp,L'l)re. 



M. 1 agranj^c , dans le me'moire que je viens de 

 «iter , prend pour base re llieor^me , ronnii depuis 

 long-iemps : »> Si Ton a une equation quelconqiie , 

 i» ei que I'on connaisse deux nomhres tels qu'eiant 

 5> suLstitue's successivcment a la plare de I'ineonnue 

 " de cette equation ils doniient des re'sultats de signes 

 »» coiitraires, I'equation aura ne'cessairement an moius 

 >> une racine rtielle , dont la valeur sera eiitre ees 

 " deux nombres » ; et, apres avoir fait la remarque 

 qu'on ii'avait eoutunie de le de'montrer que par la 

 llieorie des lignes courhes , il essaie de le dt-nion- 

 trer dlreetemeni. Mais sa denionsiration est fonde'e 

 sur la llieorie meme des e'quationsou surla deeom- 

 pobitiou des poljnomesen faoteursdu premier degre, 

 et I'auieur a observe depuis qu'elle supposait aussi 

 conun le iheoreme sur la forme des racinesiniaginaires, 

 dout la demonstration , d'apres la marche qu'il avait 

 suivic , dJpendait elle-mdme du iheoreme qu'il 

 Vagissait de de'montrer. En consequence, il a i-lierclie 

 dc uouveau a de'inouirer te tlieoi'eme par la uamr© 



