( 43 ) 

 irx'me des equation':, independamment d'aucnnedo 

 leiirs propric'tes. Cettc nouvelie demonstration, qui 

 a etc adopte'e par tous ceux (\a\ ont donne, depuis 

 cette remarque, les elements de la ilie'orie des equa- 

 tions, n'est pas elle-meme erempte d'un inconve'- 

 nient assez grave ; car elle est foude'e sur le prin- 

 cipe de continuite' , principe qui , sans dome, est 

 ge'ne'ralenicnt vrai , mais tout aussi etranger a I'algebre 

 pure que le mouvement de deux points place's sur 

 ja meine ligno droiie qui sert a en eclaircir I'appli- 

 ration. D'oii il suit que cette de'monstration , quoi- 

 qu'elie nc laisse ancun doute sur la vcrite' de la pro- 

 position , laisse cepcndaut a desirer une autre qui 

 soit tire'e uniqucment de la nature de la cliose. La 

 premiere demonstration donne'e par M. Lagrange 

 dans les me'moires de Berlin , remplirait parfaitement 

 tette condition si les the'oremes sur la forme des 

 racines imaginaires et sur la composition ou decom^- 

 position des e'quations etaieut de'montre's d'uue ma- 

 iiiere ahsolue et inde'peudante de la ihe'orie des 

 equations. 



5. Le premier de ces deux points est un de ceux 

 dont les ge'ometres se sout le plus occnpes dans Ic 

 sieole dernier. On lit dans la ueuvieme note de M. 

 Lagrange que d'Alembcrt est le premier qui ait 

 envisage' cette question d'une mauiere ge'nerale. Pour 

 la resoudre , il a employe' avec beaucoup d'adresse 

 la differentiation et 1' integration , et meme la the'orie 

 des courbes; et, nialgre ces ressources e'trangeres 

 a Talgobre , sa demonstration est restee incomplete. 

 M. Lngranae a rompli cette lacnne en faisant usage 

 du calcul des derivees; mais il faut convenir avec 

 I'auteur que cet emploi n'est nullemeut naturel dans 

 une question ou il ne s'agit que d'une simple trans- 

 formation algeLriquc. On pcut ajouier que la basa 



