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 de la tKeorie des fonciions do'rivc'es depend elle- 

 nit'iiie de la ihe'orie des equations. 



4. Il est aise' de voir que le ilic'ori'me sur la forme 

 des raciiies imaginaires peui se rcdiiire a faire voir 

 que toute e'qnaiion de degre' pair est dt'composal)le 

 en facteurs re'els du second degre. Descartes I'a de- 

 moiitre' pour les equations du quatrieme dcgre , 

 Huclde j)c>ur cclles du si\ieinc , et le P. Le Seur pour 

 cellcs du degre' ^ a -}- 2. La question , considt;rL-e dans 

 sa ge'nc'ralite' , a e'te I'objet des travaux d'Euler dans 

 les mdnjoires de Berlin , lySi ; de cenx de Foncenex 

 dans les ^Miscellanea de Turin , 1769 , et des re- 

 clicrcUes que M. Lagrange a consignees dans les 

 me'raoires de Berlin, 1772. Mais personne ne paratt 

 avoir cto aussi heureux que M. Laplace dans cette 

 redicrrhc. Sa dcmonsi ration , imprinie'e dans le 

 recueil des Lecons de I'Ecole normale , a e'te plus ou 

 moins lieureusement adoptee par tons ceux qui ont 

 e'crit depuis sur la meme question , et elle ne laisse 

 TJen a de'sirer comme simple preuve; mais elle re- 

 pose sur la proposition n" ?. , ct j'ai dc'jlt fait observer 

 que la demonstration de celle-ci dependait d'un prin- 

 cipe e'tranger a I'algebre. 



Je ne dirai rien du beau travail de M. Lagrange 

 sur la resolution effective d'une equation donnee en 

 ses facteurs re'els de deux dimensions, et qui lait 

 I'objet de sa dixieme note. II y suppose dcmontres 

 les tlieoreraes dont nous recberclions ici les demons- 

 trations. 



5. II senib'e rcsulter de cct expose liistorique , 

 exirait des notes de M. Lagrange , que pour asseoir 

 la ilieorie des equations sur une base prise dans la 

 nature m^nie de la cliose, il reste encore a trouver, 

 1° pour le tbe'oremc sur la forme des racines iniagi- 

 naires, 2" pour la composition des equations, des 



