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tle'monslraiions qui soient fonde'es uniqnement sur 

 Jes simples operations dc I'algebre ordinaire , et 

 soient eu meme-temps iiidc'pcndaiites dc cette nieine 

 tlie'orie des e'cjuations et de tout priacipe e'tranger a 

 I'algebre ele'mentaire. 



Dans Ic temps que j'etais professenr Ji Strasbourg, 

 j'essayai de resoudre cc doulile probJL'me , et je 

 doniiais tous les ans a mes e'coliers le re'stdtat de mes 

 essais sur cet objet. J'ai meme public', dans uu pro- 

 gramme imprime en juillet 1807 , I'enonce' etl'ordre 

 des propositions <jue j'eu de'duisais. Ce sont uniqne- 

 ment ces souvenirs que je me propose de reiracer 

 dans ce mt'moire. 



6. Pour anriver a la forme des racines imaginaires, 

 je partirai de ces deux definitions ou principes : 



1° Que les quantite's alge'briques no rcsuhent que 

 des npe'rations ordiuaires de I'algebre, qui sont: 

 I'addition , la soustraciion , la multiplication, la di- 

 vision, I'e'levalioa aiix puissances et I'extractiou des 

 racines ; 



2° Que foute imaginaire algebrique n'est que le 

 resiiltat de I'extractiou de racines de degre pair do 

 quantite's algebriques ne'gaiives ; 



Et je demoutrerai que toute expression de cette 

 nature pent se reduire h la forme A3I B y/ — 1. 



7. Je rcpre'senterai par (j la quantite sous le signe 

 radical , prise positivement, et jela reqarderai d'abnrd 

 conime ne provcn:iut que des quatrc premieres ope'ia- 

 lions de I'algebre. 



Je feral observer ensuiie que tout uombre pair 

 peutetre represente par une puissance cnticre i de 2 , 

 niultiplic-e par un nombre impair /. Ainsi toute ima- 

 giuaiie de la nature de celles que je considere ici. 



