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Or, I'on sait (fue, par le simple developpement 

 du Liiiome, qui pent elre demontre d'uiie maniere 

 ge'nc'rale et iiidependanie de la ilie'orie des eqiiatious, 

 on peut toujours rameiier I'expressiou precedeute u 

 la forme A + B V — i. 



On sait meme qu'on pourrait en obtenir I'sxpres- 

 eion finie sous cette memo forme , en introduisant 

 dans le calcul des expressions trigonometriqnes et 

 logarithmiqucs. Car en I'aisant a = r cos. x , ^ = r sin. a- , 

 e = la base des logaritlimes ne'periens , et en de'si- 

 gnant par / les logaritlimes pris dans ce sysleme , 

 on aura 



cos. ( mx 



\a + l,y—iJ = r e ) 



■i-nlr) -\-\/ — I sin. (mx -{-«//•) ^. 



lo. Enfin, si I'exposnnt a lui-meme uu exposant, 

 Ct que I'imaginaire soit de la forme 



( . .\--\-iV^^ 



onfera,parlenopre'cedent, V'" +" V — w 



= (a-f-.S y — I ) ,• puis on rcdnira I'expression 



f Ntt-flS V/ I 



\a^b \/— I ) a la forme A -f- B j/^- 



La marche de ccue demonstration c^t e'videnle » 

 et nous conclurons enlin le ilieoremc e'nonce ; savoir : 

 que toute expression algiihrique imaginaire est rtiJiic- 

 tible a la forme A -f- B y — i. 



1 1. D'ou il suit que, dans un polynome qui n'a que 

 ies cQt^JJicients reels , les fact eitrs ima^inaires du pre- 



i) 



