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rnier degrd sent toujours en nomhre pair ; et s*il f en 

 a tin represents par x — u. — fi\/ — i , il y en a ne- 

 cessairemeiit un autre represente par x — a. -^-^ y — ' • 

 Celie coiiclHsion est connue dcpiiis loiig-tomps, 

 et se trouve demoutre'c dans plusieurs traitc's d'al- 

 gebre- 



I?.. Le produit des facteurs de cliaque couple est 

 done de la forme 



(x — «)» + /2\ 



Or,cette quantite' est e'videmment reellect positive p 



taut que I'on iie subsiitue pour x que des iiomhres 



reels. Done , dans tout poJj'nome qui n'a que des coef- 



Jicients reels ^ le produit des JacteuTs iniaginaires, de 



la nieme couple est toujours reel et positif. 



10. D'oii il suit e'videmment, 



i" Que tout poljnome qui n'a que des coefficients 

 feels et n'est compose que de facteurs imaginaires du 

 premier degre , reste toujours positif, qvelque I'aleur 

 reelle que Von jr suhstilue a la place de I'inconnue ; 



2° Que tout poljnome de degre pair , et dont tons 

 les coefficients sont reels , est decomposable en fac- 

 teurs reels da dciixietne. degre , s'il I'est en facteurs 

 ioit reels soit imaginaires du premier degre. 



i4- Cctte condition meme fait I'oLjet de la scconde 

 quesiion, que nous avous annonce'e an ii° 5, sur la 

 composition des polynomes. C'est uniqucment, dit 

 M.Lagrange, dans la transformation des polynomes 

 qui en resuhc , que consiste la tlieorie des equations , 

 et les relations qui existent enti*e les seconds termes 

 des facteurs simples et les coefdrients des polynomes, 

 constituent les proprie'ie's generales des equations. Lia 

 possibiliie' de de'composer tout polynome en autaut 

 de facteurs du premier degre fju'll y a d'uuitcs dai*s 



