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 h nomi)re fjni marque le tlcgrc du polynomc , est 

 done lo point foiulamental dc la tlieorie des equa- 

 tions. Noui cssaioroiis de la di-montrer de deux ma- 

 nicres, doiit la premiere, moins rigoureusc pent- 

 t'tre , nous ronduit scale directement au hut que 

 nous nous sommes propose dans cat essai : elle est 

 indiquee par la composition memo des polynomes. 



i5. Si i'on a un noni])re quelcoiique m de binomes 

 sc — a, X — /> , X — c,x — d , etc., a niullijiliep 

 entre enx , il est evident que, dans le devcloppc- 

 inent de ce produit. 



m 



1° Le I" terine sera x , et I'cxposant de .r , en 

 passant d'un terme quclconque au suivant , dinii- 

 nuera d'une unite' jasqu'au dernier terme, oa il de- 

 viendra nul ; 



2° Tous Ics lermes seront de la memc dimension m ; 



5* Les ?.«' termes a, b , c, cl , etc. , des hinomes- 

 cntreront tous do la nit-me maniore et n'entreroiit 

 cliacun qu'une fois dans cliacuu des termes de ce 

 de'vcloppenient. 



D'oii il est aise' de conclure que , dans le de've- 

 loppement du produit d'un nomhrc m de binomes 

 qui out chacuji a- pour premier terme, 

 wz — I 



Le 2« terme est x multiplice par la somme 



des seconds termes des binomes ; 



m — 2 

 Le 5^ terme, x multiplice par la somme des 



produits distincts de ccs seconds termes , pris dour 



k deux ; 



m — 3 

 Le 4* terme , x muliiplioe par la 5onime des 



produits distincts des seconds lermes, pris irois atiois^ 



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