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 Dncs ces deux inegalites , les facteurs F/?, F7 sont 

 necessaireraent de mmiie signe ( i5, i**). II faut done 

 qu'il y ait un nombro impair de facteurs reels , comme 

 p — a ety^ — a, qui soient de sij^ne coutraire. L'e'qua- 

 lion a done uti nom])ro impair de racincs re'elles , 

 qui sont cliacuiie plus graiides ou phis petiles que 

 p , et plus petites ou plus grandes que </. 



Celte couclusiou resterait la meme en supposant 

 des racines egales cu nombre quelconque dans 

 rcquation proposee. 



Done y si L'on a deux nombres p et q tels qu'etant 

 substitiies successivement dans iine et/iuuion fjuel- 

 connue a la place de I'inconnue Us donnent des re- 

 sidiats de signes contraires , cette equation aura nd- 

 cessairement un nombre impair de racines rcelles done 

 les 1'aleurs seront comprises chacune enCre les nombres 



C'est le tlie'oreme que nous avons de'ja e'nonce' au 

 commencement du n" 2. 



18. II suit de 1(\, 



i** <^//e tonte equation de degre impair a nicessai- 

 rement une racine reelle d'un signe conirairo a celuL 

 de son dernier terme ; 



2° Que toute equation d'un degre pair, et dont le 

 dernier terme est negatif , a deux racines reelles , 

 I'une positii'c et I'autre negati\>e. 



If). Ces ronse'quences vont nous conduire a de'- 

 mouirer de nouveau que foute equation a autant 

 de racines qu'il y a d' unites dans Je uombre qui 

 en marque le degre. 



Si I'eqiiation proposee en x est de degre' impair ^ 

 elle aura ne'cessairement une racine reelle a ( u" 18) , 

 et sera, par conse'quent, divisi])le par a: — a. Cette 

 division abaissera d'l^ne unite' le degre de I'e'quaiion. 



