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 II suftlra done de consicLerer ici les equations de 

 degre pair. 



Faisons m nombre pair dans I'e'quation gencrale 

 du n" i6 [i] , el concevons d'abord que le dernier 

 terme M soit ne'gaiif. L'e([uation aura ne'cessairemenc 

 deux racines re'elles , par le no precedent ; et, qiioi- 

 que dans I'etat actuel de I'algebre il soit impossible 

 d'assigncr la valeiir on meme la forme de ces ra- 

 cines, il est cepentlaiit evident que ces valeurs ne 

 penvcnt etre que des tonctious des coeHicients A , 

 B , C , M , ou que 



[i] X = F (A, B,C, M). 



Eu divisant I'eqnation proposee par le produit des 

 facteurs correspondant a ces deux racines , ou aurait 

 iiu quotient de la forme 



[2]...x -i-Vx -fQ.r ...+V = o, 



e'quation dont le degre est infcrieur de deux unite's 

 a celui de la propose'e. 



Si le dernier terme M de la proposee e'tait positif , 

 on cbangerait , dans les valeurs [i] de x , les signes 

 des lermes affectc's des puissnnces impaires de M, 

 et , puisqu'en algebre on opere de la m6me maniere 

 aur les quantite's ne'gatives et sur les quantites posi- 

 tives , les valeurs n'en seraicnt pas moins cclles de 

 I'inconnue. A jnger de la nature de ces racines par 

 cello des racines que I'etat actuel dc I'algebre permet 

 d'obtenir, elles seront tomes deux re'elles , ou toured 

 deux les imaginaires de la meme couple ; et , dans 

 ces deux cas, on obtiendrait encore I'c'quation [7.}, 

 dont tons les coeflicients seraient reels , et I'ou eu 

 dc'duirait les monies conclusions. 

 Mais , pour nc ricn appuyer sur one analogic dont 



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