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 noiisne connalssonspasles lois, snpposons que I'une 

 de ces racines soit re'elle et I'autre imaginaire , ou 

 qu'elles soient toutes deux imaginaires et appar- 

 liennent a des couples diffe'rentes ; dans ce double 

 cas , le produit des facieurs simples correspoudant 

 a ces deux racines sera imaginaire, et , en divisaut 

 I'e'ijuaiion proposce par ce produit, on obtieudra 

 tin quotient de la forme 



ni — ? m — 3 m — 4 



[3] ' . . X - -\- P^ •h'J^ . . . -\- V :=z o f 



dont un ou plusieurs coeTGcients seront aussi ima- 

 ginaircs. 



Ell prei ant, an ben de cette e'quation , celle que 

 nous avons dt-signc'e plus liaut par [?.] , dans laquelle 

 nous supposerons V ne'gatif, on concevra encore 

 que .r aura deux valeurs re'elles donl chacune pourra 

 elre representee par 



x=f(V,Q,.... V); 



ct romme les ope'rations se font sur les quantite's 

 positives et imaginaires de la meme maniere que 

 sur les quantite's negatives et reelies , on substituera 

 dans ces racines de x , a la place de P , Q , . . . . V , 

 leurs valeurs p, ^j , . • . . v ^ qui convienuent a I' e'qua- 

 tion [5] , et cette derniere e'quation donnera clle- 

 in^me deux valeurs pour x. En la divisant par le 

 produit des facteurs correspoudant a ces deux ra- 

 cines , on aura un quotient dont le degre sera moindre 

 de quatre unite's quo celui de la proposee. 



Ce quotient sera reel comrae I'e'quation [a] , ou ima- 

 ginaire comme requatiou [5]. On y appliqnera done 

 les memes raisonnements, ct I'on en coiiclura enfiu 

 la proposition qu'il s'agissait de demontrer. 



Cette demonstration u'est que le dc'vcloppemeiit 



