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[?.] ..... n sin. 26)= sin. a'. 



Eliminant n de ces deux equations , et substituant 

 k sin. 2 61 sa valeur 2 sin. w cos. u, nous aurous 



[5] sin. cc' = 2 cos. fl) sin. (&> + i:t). 



C'est la formule qu'en juillet i8o5 je priai M. 

 Charles de remettre a M. Ruclion. On pent la mettre 

 sous une forme plus commode pour le calcul. 



On sait, en eflet , que e e'laut la base des loga- 

 rillimes ne'periens. Ton a 



3 cos. a sin. (u -\- u) = \e -fe J 



(W-f a) V/^~I -(6, -f- a) \/I^ 



ff — e 



9. \/^l 

 ( 2 6) 4- et ) j/— I — ( 2 6) 4- Ci ) ^/^^ 



a, \/ — 1 — a, \^ — i 



, £ ^-e 



*T ■= Sin. (2 6, -{- rt) -|_ sin. rf. 



2 ^ — I 



Mettant cetle valeur dans I'e'qualion [5] , on en du- 

 duira 



sin. ( 2 w -f- St ) = sin. ct' — sin. «, 

 ou, enfin, 

 [4] — . sin. (2 6. 4- ei) = 2 sin. \ (a' — a) cos. ^ {a.' -\- a.) (V 



(*) A la Hn de 1807 , M. Henry, iDgcnieur-geographe «t 

 astronome distingue, nie denianda la solution ilu probltuie <jui 

 fait le sujet du n° a : jc lui donnai cette foriHule [4J. 



