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» I/ex|)criencc contredit cii apparence cette assertion; mais l'associa- 

 tion (les électeurs d'un même département ou d'un même arrondisse- 

 ment n'est pas équivalente à un tirage au sort entre tous les habitants du 

 pays. Les intérêts communs et des influences semblables corrigent dans 

 une proportion inaccessible de calcul les lois du hasard sans cela très cer- 

 taines. » 



GÉOMÉTRIE. — Détermination du nombre maximum des points doubles, pro- 

 prement dits, qu'il est permis d'attribuer arbitrairement à une surface algé- 

 brique, de degré m, dont la détermination est complétée par d'autres points 

 simples donnés; par M. de Joxquières (' ). 



« I. Lorsqu'un point simple de la base d'un faisceau (n) de surfaces 

 algébri([ues se trouve superposé à un point simple de la base d'un second 

 faisceau (/«') projeclif au piemier, ce point devient un point double sur la 

 surface S,„, d'ordre m — n + n' , engendrée par les deux faisceaux. Si un 

 point double fait partie des données qui déterminent S,„, il y tient lieu de 

 quatre points simples ( -). 



» J'ai fait connaître, dans une précédente Comnuinicalion ('), qu'une 



surface de degré /n, déterminée par D„, - ~(m- -\- Urn \- ii) points simples 



(I) Dans ma Communication du 19 décembre (Cow/J^es /««(/wi-, t. CV, p. i2o4): 



A la ligne 6, en remontant, au lieu de « nota (i), lisez : nota (■}.) de la page laoS». 



El page 1207, lignes i, 2, 6 et 7, au lieude«n = ig, n'=ii», lisez:«n=2i, n' — g», 



ainsi qu'il est dit à la ligne 8, où cette faute n'a pas été commise dans la copie. 



(-) l^lus généralement, un point /"p'" (ordinaire) donné tient lieu, pour la déter- 



,,.,,. . ] /-(r + !)(/•+ a) 

 minalion de la surface de degré m à laquelle il doit appartenir, de g 



points simples. Gela résulte immédiatement de ce que celle condition annule pareil 

 nombre des premiers termes de l'équation de la surface rapportée à des axes ayant 

 leur origine en ce point. On le conclut aussi, non moins simplement (et phis fféomé- 

 iriquement), de ce qu'un cône de degré /', ayant son sommet en ce point, est déter- 

 miné par les — ^— — - • points qui déterminent sa base sur un plan sécant, et par son 



sommet qui est un point /"i'"- sur cette surface de degré /■. Donc ce sommet équivaut, 



/■ rir + i) r(r -k- i){r -\- 1) . . . , 

 lui seul, àg(H + 6/H-ii)- ^ ^ ■ = - ^ ^ points simples. 



(^) Comptes rendus, t. CV, p. 1204 et suivantes. 



